统计悖论

   35百科网   2020-07-30 00:00:00

这个悖论可追溯到18世纪,它是一个非传递关系的典型,这种关系是在人们作两两对比选择时可能产生的。人们也许已经很熟悉传递关系的概念。它适用于诸如“高于”、“大于”、“小于”、“等于”、“先于”、“重于”等关系。一般讲,如果有一个关系r使得xry(即x对y是r关系)、yrz成立时,则xrz成立,这时r就是可传递关系。

中文名
统计悖论
时间
18世纪
性质
非传递关系的典型
特点
在人们作两两对比选择时可能产生

假定有三个人—阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明,选举人中有2/3愿意选a不愿选b,有2/3愿选b不愿选c。是否愿选a不愿选c的最多?

不一定!如果选举人下表那样排候选人,就会引起一个惊人的逆论。

三分之一的人,对选举人的喜好是:a,b,c;

另外三分之一的人,对选举人的喜好是:b,c,a;

最后三分之一的人,对选举人的喜好是:c,a,b。

所以,有2/3宁愿选a而不愿选b;同样,有2/3宁愿选b而不愿选c;有2/3宁愿选c而不愿选a!

选举悖论使人迷惑,是因为我们以为“好恶”关系总是可传递的,如果某人认为a比b好,b比c好,我们自然就以为他觉得a比c好。这条悖论说明事实并不总是如此。多数选举人选a优于b,多数选举人选b优于c,还是多数选举人选c优于a。这种情况是不可传递的!

这条悖论有时称为阿洛悖论,肯尼思·阿洛曾根据这条悖论和其他逻辑理由证明了,一个十全十美的民主选举系统在原则上是不可能实现的,他因此而分享了1972年诺贝尔经济学奖金。

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标签:统计悖论



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